CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

Hay dos clases de proporciones geométricas: Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS TEOREMA

En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a d = c b.

En efecto: multiplicando ambos miembros de la igualdad = por el producto de un medio y un extremo, b x d, para lo cual basta multiplicar solamente los numeradores, tendremos: =

Y simplificando queda: a x d = c x b que era lo que queríamos demostrar.

EJEMPLO

En la proporción = tenemos que 6 x 2 = 3 x 4 o sea 12 = 12

COROLARIOS

De la propiedad fundamental de las proporciones geométricas se derivan los siguientes corolarios:

1. En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.

Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a = .

En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por d, tendremos:

= y simplificando: a = .