Hay dos clases de proporciones geométricas: Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS TEOREMA
En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a d = c b.
En efecto: multiplicando ambos miembros de la igualdad = por el producto de un medio y un extremo, b x d, para lo cual basta multiplicar solamente los numeradores, tendremos: =
Y simplificando queda: a x d = c x b que era lo que queríamos demostrar.
EJEMPLO
En la proporción = tenemos que 6 x 2 = 3 x 4 o sea 12 = 12
COROLARIOS
De la propiedad fundamental de las proporciones geométricas se derivan los siguientes corolarios:
- En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.
Sea la proporción = . Vamos a demostrar que a = .
En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por d, tendremos:
= y simplificando: a = .
hola no se tanto de este tema pero en fin solo quisiera pedirles o darle una idea que pongan ejemplos asi la persona que lee entienda :) solo eso pero bueno ustedes deciden gracias adios
ResponderEliminargracias
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