domingo, 25 de octubre de 2009

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIÓN ARITMÉTICA

TEOREMA

En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

Sea la equidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrar que a + d = c + b.

En efecto: sumando a los dos miembros de la equidiferencia dada a- - b = c – d un extremo y un medio, b + d, tendremos: a – b + b + d = c – d + b + d y simplificando, queda a + d = c + b que era lo que queríam

EJEMPLO

En la equidiferencia 8 – 6 = 9 – 7 tenemos: 8 + 7 = 9 + 6 o sea 15 = 15.

De la propiedad fundamental de las equidiferencias se derivan los siguientes corolarios:

  1. En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo.
  2. Sea la equidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrar que a = b + c – d.

    En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental, que: a + d = b + c.

    Restando d a ambos miembros, tendremos: a + d – d = b + c – d y simplificando a = b + c – d.

    EJEMPLO

    En 9 – 5 = 10 – 6 tenemos que 9 = 5 + 10 – 6.

  3. En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio.

Sea la equidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrar que b = a + d – c.

En efecto: ya sabemos que a + d = b + c.

Restando c a los dos miembros, tendremos: a + b – c = b + c – c y simplificando b = a + d – c.

EJEMPLO

En 11 – 7 = 9 – 5 tenemos que 7 = 11 + 5 – 9.

5 comentarios:

  1. Gracias este blog me es de mucha ayuda y tambien quiero agradecer por que yo fui la mejor nota
    I LOVE YOU !!!!!

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  2. gracias sirve mucho pero podrias poner un ejemplo del teorema de trhales es decir

    3.(x+1)=2.(x+4)

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